MATEMÁTICA

Universidade está alinhada a tendências mundiais. Maior premiação da Matemática do mundo aconteceu no Brasil, em 2018

 

Medalha Fiels é a maior honraria concedida na área da Matemática. Foto: Davi Campana/R2-ICM2018

 

O Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), mais importante evento para cientistas e entusiastas na área em todo o mundo, aconteceu no Rio de Janeiro neste ano. Diversos prêmios são entregues a cada edição do evento, dentre eles, as famosas medalhas Fields. Conhecida como o Nobel da Matemática, a honraria é destinada, a cada edição do ICM, a até quatro dos matemáticos de até 40 anos que tenham realizado contribuições valiosas para o campo internacionalmente.

 

Em 2018, Alessio Figalli, Akshay Venkatesh, Caucher Birkhar e Peter Scholze foram os agraciados. Os trabalhos desses pesquisadores transitam em áreas que, apesar de parecerem muito abstratas, têm aplicações em tudo que se usa e vê no dia a dia, passando pela construção de pontes, pela criptografia utilizada em senhas de bancos ou em celulares, até a mudança de um estado físico da matéria. Tudo pode ser pensado ou explicado pelas ciências matemáticas.

 

Um dos avanços em comum trazidos pelos vencedores da Medalha Fields de 2018 são formas inovadoras de resolução de problemas e equações. O alemão Peter Scholze, por exemplo, trabalha com um campo novo no qual foi um dos pioneiros, o espaço perfectóide. Trata-se de uma intersecção entre a geometria e a teoria dos números. O trabalho se utiliza de números especiais para resolver problemas que seriam insolúveis com a matemática comum.

 

Já o trabalho do italiano Alessio Figalli se destaca na área de equações diferenciais parciais. Como os critérios para escolha dos vencedores não são divulgados, é impossível saber quais trabalhos desenvolvidos por Figalli foram avaliados com destaque, mas entre suas produções destacam-se desenvolvimentos utilizados por áreas como engenharia e matemática física. O professor Luís Miranda, da subárea de Análise do Programa de Pós-Graduação do Departamento de Matemática (PPG/MAT) da UnB, destaca que o trabalho do italiano é visto com muita relevância em seu país natal.

Professor Luís Miranda, do Departamento de Matemática, conhece a área de atuação do vencedor da medalha Fields em 2018 Alessio Figalli. Foto: Amália Gonçalves/Secom UnB

 

Miranda se interessou pela área durante o doutorado e tem pesquisado sobre o tema há sete anos. O tipo de pesquisa desenvolvido por ele e por Figalli é similar pelo campo de estudo. A diferenciação se dá pelo alto nível de especificidade do campo matemático. 

 

O docente da UnB, que apresentou um trabalho durante o congresso internacional, estuda a regularidade de soluções para equações do p-Laplaciano. Isso significa dizer que, por meio do estudo das derivadas das funções de equações propostas pelo matemático alemão David Hilbert, ele pode transformar em curvas mais suaves os gráficos das primeiras funções. As equações de Hilbert foram propostas no segundo ICM, em 1900. Até hoje, alguns desses problemas não têm soluções. Uma das aplicações dos problemas estudados por Luís Miranda é a previsão do comportamento de um fluido na mudança de estado físico da matéria, por exemplo.

 

POSSIBILIDADES AMPLAS – Ao debruçar-se sobre um problema, o matemático cria um arcabouço teórico que não necessariamente foi pensado para ser utilizado em uma área específica, mas que está à disposição dos próximos avanços. Outra tendência da área matemática identificado nos trabalhos desenvolvidos pelos medalhistas é a análise de áreas mais abstratas, como a teoria dos números. 

Professor Diego Marques foi mediador em uma da sessões do Congresso. Foto: Amália Gonçalves/Secom UnB

 

O professor Diego Marques, também do MAT/UnB, foi mediador de uma das sessões do congresso internacional no Rio de Janeiro. Ele explica que essa teoria é a parte da matemática que estuda o comportamento de números e funções envolvendo números. O estudo data de cerca de 1800 a.C., já que é derivada da antiga aritmética grega.

 

É nesse universo que estão inseridos os desenvolvimentos do indiano ganhador da medalhista Fields Akshay Venkatesh. Ele trabalha dentro da teoria dos números, envolvido principalmente com as L-funções. Um de seus trabalhos recentes mais famosos envolve estimativas e desigualdades para essas funções aplicadas em valores complexos.

 

Jean Lelis, doutorando do PPG/MAT, apresentou um pôster no ICM e conta que o campo relacionado ao de Venkatesh trata de questões profundas e abstratas. “Esses estudos vêm de muito tempo e são responsáveis por diversos avanços em criptografia, computação, correção de dados, entre outros”, lembra. A criptografia moderna, estuda os métodos para codificar uma mensagem de modo que somente o destinatário para qual ela é destinada possa entendê-la. Ela é encontrada nas mensagens de celular e senhas de bancos, por exemplo.

 

MAIS AFINIDADES – Doutoranda do PPG/MAT, Elaine Silva estuda os números transcendentes, que se caracterizam por não serem algébricos. Um dos ramos da teoria dos números, eles não podem ser obtidos como raiz de nenhum polinômio não-nulo de coeficientes inteiros. Em uma tentativa de explicá-los de forma leiga, Elaine faz uma comparação: "Imagine que você está em uma floresta escura. Você está andando com os braços esticados, toca uma árvore, sabe que é uma árvore, mas não consegue demonstrar que aquilo é uma árvore."

 

Um número, para ser transcendente, precisa somente não ser algébrico. Ele passa a ser algo por não ser todo o resto, e tem esse nome por transcender o poder das operações algébricas. Eles se tornaram conhecidos em 1844, quando Joseph Liouville, matemático francês, apresentou os primeiros exemplos. Ainda no mesmo ano, Liouville apresentou um resultado que determinava as condições necessárias para que um número irracional qualquer pertencesse ao conjunto dos números reais e algébricos.

 

Os números transcendentes ainda não têm um uso específico em áreas da matemática aplicada, por exemplo, mas muito do que se usa hoje, em cálculos de pequenas e grandes coisas cotidianas, se desenvolve do que foi estudado há muitos anos sobre eles. O número Pi (π=3,14), obtido pela divisão entre o perímetro de uma circunferência e o seu diâmetro, é o exemplo mais famoso de um número transcendente. Assim como a constante de Euler, outro exemplo, ele é estudado durante a vida escolar básica. O famoso matemático grego Arquimedes foi o primeiro a calculá-lo com mais precisão, em 150 a.C.. Hoje, utiliza-se a constante em fórmulas gravitacionais e eletromagnetismo, campos da física que ajudam o homem a explorar o universo.

 

MATEMÁTICA PELA MATEMÁTICA – Elaine apresentou um pôster no congresso. Ela defende que é mesmo necessário continuar desenvolvendo pesquisas nesta áreas, ainda que não haja aplicação imediata em vista. “A conexão com situações cotidianas e aplicações podem surgir mesmo depois de muitos anos, às vezes até séculos”, diz. O doutorando em álgebra John Freddy faz coro. “A matemática é como um edifício. Primeiro construímos a base e daí seguimos. Mas, sem base, não há como montar o restante. Matemática é a linguagem do universo e está em tudo que existe”, ilustra.

 

“É preciso fazer matemática que inspire pessoas, ver o poder que temos em inovar traz satisfação na carreira, mais do que os prêmios”, afirma o Matemático David Donoho, da Universidade de Stanford. Ele foi o vencedor do prêmio Gauss, que reconhece as contribuições mais notáveis da matemática que possam ser aplicadas a áreas fora da disciplina.

 

Os medalhistas Fields trabalham, em sua maioria, com áreas abstratas, como as de Elaine e John. “O que notei com o trabalho dos medalhistas é que eles se preocuparam em unificar áreas que, em princípio, são separadas”, observa o doutorando. “Estudamos números abstratos para continuar a desenvolver essa linguagem. Em algum momento, isso será aproveitado por alguém e passará a ter aplicação”, elabora Elaine.

 

O alemão Peter Scholze, mais jovem entre os laureados com a Fields, descreve que a conquista da medalha como uma alegria muito grande. “Sempre esperei que meus estudos fossem dar em algo. Não saber o porquê de estudar algo deixa a Matemática mais interessante”, considera. ”Quanto mais a sociedade muda, mais há desafios. Esta ciência é um campo muito dinâmico e é necessário estimular os alunos a insistirem”, completa Aléssio Figalli.

 

 

 

 

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